| 题目 | 描述 | 思路 |
|---|---|---|
| 1.ugly-number.py | 寻找第k个丑数 | 略 |
| 2.program-for-nth-fibonacci-number.py | 斐波那契数列 | 略 |
| 3.bell-numbers-number-of-ways-to-partition-a-set.py | Bell数(n长度的数，随意分割，有多少分割方法) | 假设n是长度，k是partition个数，S(n,k)是n长度分割成k个partition的数目，第n个数可以独自成为一个partition，也可以放入到前几个partition中，所以S(n,k)=k*S(n-1,k) + S(n-1, k-1), 那么k属于(0,n), n长度的数总共有S(n,0)+...S(n,k)..+S(n,n)，其中S(n,0)=S(n,n)=1 |
| 4.binomial-coefficient.py | 组合数 | C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) |
| 5.permutation-coefficient.py | 排列数 | A(n,k)=n*A(n-1,k-1) |
| 6.tiling-problem.py | 地板填充(2n大小被21大小的填充，有多少种填充方案) | 21的地板只能横放和竖放，如果横放，占n的两个格，如果竖放，占n的一个格，dp(n)是n2大小的地板有多少种铺设方案，那么dp(n) = dp(n-2) + dp(n-1) |
| 7.gold-mine-problem.py | 最大黄金量 | dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + w[i][j] |
| 8.coin-change.py | 有m个面值分别是Sm的硬币，求问组成N元钱的可能的组合个数？ | 第m个硬币有两种情况，至少包含一个m硬币才能组成N元，不包含任何m硬币不组成N元，所以count(N,m)表达的是第m个硬币组成N元的个数，count(N,m) = count(N, m-1)+count(N-Sm, m) |
| 9.coin-change2.py | 有m个面值是Sm的硬币，组合成N元钱的最少的硬币数？ | 第m个硬币选择或者不选择，min_count(N,m) = min(min_count(N-Sm, m))+ 1, min_count(N, m-1)) |
| 10.friends-pairing-problem.py | 给定n个朋友，朋友可以单身也可以两两配对，求这样的组合的可能个数。 | f(n)表示第n个人的时候有多少的组合数，第n个人可以单身，这样的话f(n)=f(n-1)，第n个人可以从前n-1个人中选一个人配对，这样f(n)=(n-1)*f(n-2)，所以f(n) = f(n-1) + (n-1)*f(n-2) |
| 11.subset-sum-problem.py | 给定一组非负整数nums，和一个和值k，求问能等于和值的数组子集组合是否存在 | 对于第n个数，有两种情况，组成和值，不组成和值，如果前n-1个和值已经是k了，那么第n个数也是True，如果前n-1组成的和值个是k-nums[n]，那么第n个数返回也是True，所以f(n,k)是第n个数是否能组成k，f(n,k) = f(n-1,k) or f(n-1,k-nums[n]) |
| 12.encoding-ways.py | 编码方式的个数（A～Z对应着0～25，给定一个数字字符串，求这个字符串对应几种字母编辑方式，例如：0219可以是ACBJ或者ACX或者AZJ，三种编码方式） | 对于给定的数字的第n位数，f(n)表示n位数编码方式的个数，有两种情况，单独成为一个字母f(n) = f(n-1)，或者当满足和前一个大于0小于3的数组合成20～26的字母，此时，f(n)=f(n-1)+f(n-2) |
| 13.subset-sum-divisible-m.py | 子集的和是否可以被m整除 | subset-sum-problem的变种 |
| 14.largest-divisible-pairs-subset.py | ||
| 15.LISLength.py | 最长上升子序列 | 对于第n个数如果比前n-1个组成的最长上升子序列的最后一个值大，那么加入，否则不加入，f(n)是n长度的list组成的最长上升子序列f(n) = max(f(j)+1, f(n))其中0<=j<=n-1且list[n]>list[j] |
| 16.LCSLength.py | 最长公共子序列 | 假设包含A的第m个元素和B的第n个元素时，最长公共子序列是L(m,n),如果A的第m个元素等于B的第n个元素，那么L(m,n) = L(m-1,n-1)+1; 否则L(m,n)=max(L(m,n-1), L(m-1,n)) |
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